公务员考试数量关系：十字相乘法实例分析
来源：考德上公培时间：2014-11-01
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十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。
(一)原理介绍
通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
( A*75+B85)/(A+B)=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：
男生：75 5
80
女生：85 5
男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/A-B
因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)
上面的计算过程可以抽象为：
A C-B
C
B A-C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1.(2006年江苏省考)某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是
A.2：5 B.1：3 C.1：4 D.1：5
答案：C
分析：
男教练：90% 2%
82%
男运动员：80% 8%
男教练：男运动员=2%：8%=1：4
2.(2006年江苏省考)某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少
A.2∶1B.3∶2C. 2∶3D.1∶2
答案：B
分析：职工平均工资15000/25=600
男职工工资：580 30
600
女职工工资：630 20
男职工：女职工=30：20=3：2
3.(2005年国考)某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有()万。
A30B 31.2C 40D41.6
答案A
分析：
城镇人口：4% 0.6%
4.8%
农村人口：5.4% 0.8%
城镇人口：农村人口=0.6%;0.8%=3：4
70*(3/7)=30
4.(2006年国考)某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为()度。
A60B 65C70D75
5.(2007年国考) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
A.84 分
B.85 分
C.86 分
D.87 分
答案：A
分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根据十字相乘法原理可以知道
X=84
6. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 %.其中本科毕业生比上年度减少2 %.而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A.3920 人
B.4410 人
C.4900人
D.5490 人
答案：A
分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
本科生：-2% 8%
2%
研究生：10% 4%
本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*(2/3)=5000
5000*0.98=4900
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